Les mathématiques élémentariennes

Sommaire

  1. Pour une mathématique constructive expérimentale
  2. Philosophie et construction
  3. Le pouvoir et la vérité
  4. Les ensembles et la dénombrabilité
  5. Les fondements de l'informatique, et l'énumérabilité
  6. La calculabilité des ensembles

 

 

1) Langage de grammaire

Le langage de description de scène, comme tout langage, peut se décrire à l'aide d'une grammaire, qui correspond au programme d'un automate vérifiant la syntaxe d'une expression. On commence par décrire le méta-langage nous permettant d'écritre la grammaire. On utilise 5 opérations présentées de la moins prioritaire à la plus prioritaire :

1. Alternative
|
2. Suite
Absence de symbole
3. Ensemble
&
4. Répétition
...
5. Facultatif
[]
Expression
Description
Opération
Nom détaillé de l'opération
Nom court
A | B
 A ou B.
|
Opérateur binaire d'alternative.
Alternative
A B
 A puis B dans cet ordre précis.
Absence de symbole
Opérateur binaire de regroupement en suite.
Suite
A&B
 A et B dans un ordre quelconque.
&
Opérateur binaire de regroupement en ensemble.
Ensemble
A...
A une ou plusieurs fois de suite.
...
Opérateur unaire de répétition.
Répétition
[A]
 A ou rien.
[ ]
Opérateur unaire pour rendre facultatif.
Facultatif

Puis nous n'allons pas détailler la grammaire complète, mais une partie simplifiée, pour permettre l'apprentissage rapide du langage.

 

Exemple
Grammaire
Chiffre :  0     5     9 Chiffre = 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
Entier :   3     -2     +1     123 Entier = [+|-] Chiffre...
Nombre :  3     -2     +2.0      0.6      2e-5      +3.4e6     -.5e4      .0

 Nombre = Entier [e Entier]|
                   [Entier|+|-] . Chiffre... [e Entier]

 

Exemple
Grammaire
Vecteur :  <0,1,1>     <0,1,1,0.5>      <0,1.1,2,1,2> 
 Vecteur3 = < Nombre , Nombre , Nombre >
Vecteur4 = < Nombre , Nombre , Nombre , Nombre >
Vecteur5 = < Nombre , Nombre , Nombre , Nombre , Nombre >

 

Exemple
Grammaire
Couleur : rgb<1,.2,.2>           red 1 blue .8

Soit une couleur C, alors C.red, C.green, C.blue, C.filter, C.transmit, C.gray
donnent les composantes en red, green, bleu, filter, transmit, gray.

#declare C = rgbft <.8,.7,.5,.2,.1>;
C = <C.red,C.green,C.bleu>

Couleur = (rgb Vecteur3|
                    rgbf Vecteur4|
                    rgbt Vecteur4|
                    rgbft Vecteur5|
                    red Nombre|
                    green Nombre|
                    blue Nombre|
                    filter Nombre|
                    transmit Nombre) [red Nombre]&
                                                [green Nombre]&
                                                [blue Nombre]&
                                                [filter Nombre]&
                                                [transmit Nombre]

 

L'ensemble des ordres de grandeurs de `bar("*"RR)` forme encore un corps ordonné isomorphe à `bar("*"RR)` .