Les lois de probabilité

Table des matières :

1. Les lois de probabilité
   1. Variable, source de données
   2. Événement
   3. Notation des sommes, des produits et des intégrales
   4. Loi de probabilité discrète
      1. Exemple d'une variable discrète qui n'est pas une variable de loi discrète
      2. Exemple de variables de loi discrète qui ne sont pas des « variables aléatoires »
   5. Calcul différentiel
      1. Notation de Hardy
      2. Notation de Landau
   6. Loi de probabilité continue
   7. Parallélisme entre loi discrète et loi continue
   8. Tirage indépendant et variable aléatoire
   9. Anti-intervalle, anti-espace
   10. Variable vectorielle continue
   11. Fonction cumulative
   12. Fractile
2. Les moments
   1. Moment d'odre zéro
   2. La moyenne
   3. La loi équirépartie (ou loi uniforme)
   4. Générateurs de nombres aléatoires selon une loi équirépartie (ou loi uniforme)
      1. Générateur à congruence linéaire
      2. random, urandom - Périphériques générateurs aléatoires du noyau Linux
      3. Autres générateurs
      4. Générateurs aléatoires dans le logiciel R
   5. Les moments
   6. Les moments de la loi équirépartie
   7. Variable centrée
   8. Variance et écart type
   9. Variable centrée réduite
   10. La moyenne de `x"+"y`
   11. Transformation linéaire
       1. La loi
       2. Les moments
   12. Notation (suite)
       1. Variable de loi continue
       2. Variable de loi discrète
3. Transformation dérivable
   1. Transformation dérivable et inversible
      1. Loi de `φ(x)`
      2. Transformer une variable de fonction cumulative dérivable strictement croissante en une variable de loi équirépartie
      3. Transformer une variable de loi équirepartie en une variable de fonction cumulative dérivable et strictement croissante
      4. Fonction cumulative de `φ(x)`
   2. Transformation dérivable à inverse multiple
   3. Notation sytème différentiel
      1. Exemple
4. Produit cartésien de deux variables
   1. Le produit cartésien de deux variables
   2. Le produit cartésien de deux variables indépendantes
      1. L'indépendance
      2. La loi de probabilité `L_("(",x,y")")`
      3. La fonction cumulative `bbL_("(",x,y")")`
         1. De la fonction cumulative à la loi
   3. L'indépendance entre deux variables `x` et `y`
   4. Propabilité conditionnelle
   5. Variable conditionnelle
   6. Indépendance partielle entre deux groupes
   7. La moyenne conditionnelle
   8. La somme de deux variables indépendantes `x"+"y`
      1. La moyenne de `x"+"y`
      2. La variance de `x"+"y`
      3. Le moment d'ordre `3` de `x"+"y`
      4. Le moment d'ordre `r` de `x"+"y`
   9. Le produit de deux variables indépendantes `xy`
      1. La moyenne de `xy`
      2. Les moments d'ordre `r` de `xy`
5. Estimation
   1. Probabilité d'un évènement (Notation)
   2. Probabilité estimé d'un évènement
      1. Moyenne de l'estimation de la probabilité : `"<"m_(e,n)">"`
      2. Variance de l'estimation de la probabilité : `"<"m_(e,n)^2">"`
      3. Moment d'ordre 3 de l'estimation de la probabilité : `"<"m_(e,n)^3">"`
      4. Moment d'ordre 4 de l'estimation de la probabilité : `"<"m_(e,n)^4">"`
   3. Moyenne estimée d'une variable
      1. Moyenne de l'estimation de la moyenne : `"<"m_(x,n)">"`
      2. Variance de l'estimation de la moyenne : `"<"m_(x,n)^2">"`
      3. Moment d'ordre 3 de l'estimation de la moyenne : `"<"m_(x,n)^3">"`
   4. Variance estimée d'une variable
      1. Moyenne de l'estimation de la variance : `"<"V_(x,n)">"`
      2. Variance de l'estimation de la variance : `"<"V_(x,n)^2">"`
      3. Moment d'ordre 3 de l'estimation de la variance : `"<"V_(x,n)^3">"`
   5. Moments centraux et moments réduits
6. Fonction caractéristique