Bibliographie
J. Leite Lopes , "Fondements de la physique atomique ", Editeur Hermann, 1967.
On aborde l'étude du rayonnement du corps noir à partir de la physique statistique, sans utiliser les équations de Maxwell. Cette approche à l'avantage d'être plus simple, et révèle de façon concrète comment introduire les quantas d'énergie pour chaque fréquence, comme a été amené à le faire Plank.
On constate qu'il existe deux modes de transmission de l'énergie thermique, l'un s'opère par contact c'est à dire par les chocs moléculaires, et l'autre s'opère à distance par émission-absorption d'ondes électromagnétiques.
Les ondes électromagnétiques sont émises par des oscillateurs. Et comme on ne s'intéresse qu'au bilan de l'énergie, les oscillateurs dont ont parle on vocation à émettre toutes leur énergie sur le moyen terme, la part éventuelle qu'ils conserveraient ne nous intéresse pas et est retirée de notre définition de l'oscillateur.
Puis, c'est la décomposition en séries de fourrier qui nous permet de dire qu'un oscillateurs imparfait correspond à une somme d'oscillateurs parfaits (c'est à dire de fréquence exacte).
Les chocs engendrent des échanges d'énergie cinétique entre molécules, tandis que les émissions-absorptions engendrent des échanges d'énergie électromagnétique entre oscillateurs.
Une première approche consiste donc à compléter la définition du gaz parfait avec tout un spectre d'oscillateurs électromagnétiques. Le gaz est ainsi composé d'atomes quasi-ponctuels n'intéragissant pas à distance, et d'oscillateurs électromagnétiques parfait de fréquence diverse de `0` à l'infini.
Grace à la physique statistique et à la loi des grands nombres, la position des atomes n'intervient plus, et de meme pour les oscillateurs, mais ils dépendent quand-même du référentiel choisi. Seul compte la distribution des énergies cinétiques des atomes, et la distribution des énergies électromagnétiques des oscillateurs avec leur comportement spécifiques.
Le principe de raisonnement est le suivant : On crée un trés grand nombre d'inconnus microscopiques pour couvrire une grande part des possibilités théoriques réelles. Puis grace à la physique statistique on en déduit une loi.
L'oscillateur évoqué est de nature atomique. L'expérimentation montre que le changement de nature des particules instables obéït à un hasard indépendant du temps, et plus que cela, indépendant des évènements passés. C'est à dire que les particules ne vieillisent pas et n'ont pas de mémoire. Le temps de demi-vie indique l'intervalle de temps pour lequel le changement de nature à une chance sur deux de se produire. Et si la chance ne s'est pas produite alors la probabilité est réitéré pour l'intervalle de temps suivant, de tel sorte qu'il n'y a pas de vieillisement. La radioactivité d'un corps se caractérise ainsi par sa demi-vie qui est le temps nécessaire pour que la moitier des atomes de ce corps change de nature.
Appliqué à nos oscillateurs, si on considère que l'émission d'une onde est un phénomène qui ne résulte pas du veillisement de l'oscillateur, ni d'évènements antérieurs qui ont pu se produire, alors on en déduit que la loi de probabilité ne dépend que de `e` et pas de `t` ni des évènements passés. La loi de probabilité est notée simplement `p_e` mais reste spécifique à chaque oscillateur.
On formalise ainsi la loi de probabilité d'émission pour un oscillateur de fréquence `nu` ayant une énergie `e`. Celui-ci va au cours de l'intervalle `[t,t"+"dt]` émettre une portion de son énergie `dw` selon une loi de probabilité inconnue notée `p_e`. Autrement dit, l'expression `p_e(dw)` indique la probabilité qu'une quantité d'énergie `dw` soit émise par l'oscillateur sous forme d'une onde de fréquence `nu` au cours de l'intervalle de temps `dt`.
On préfère mesurer la puissance de rayonnement `P "=" dw"/"dt` et on préfère définir la propabilité notée `P_e(P)` que dans l'intervalle de temps `[t, t"+"dt]` la puissance rayonnée soit `P`.
Puis on admet que s'opère physiquement de façon aléatoire, à une échelle de temps plus grande, des échanges d'énergie entre atomes et oscillateurs, faisant que la distribution de l'énergie sur les atomes sous formes d'énergie cinétique et sur les oscillateurs sous forme d'énergie électromagnétique, se répartie de façon aléatoire sur la base d'évènements microscopiques équiprobables.
Puis on cherchera le désordre maximum, l'entropie maximum, pour exhiber la distribution de l'énergie à l'état d'équilibre. Délors la matière se modélise avec une distribution de l'énergie cinétique de ses molécules, et une distribution de l'énergie électromagnétique de ses oscillateurs.
Et en reprenant les lois d'émission de ces oscillateurs, on calculera le rayonnement du corps.
---- 3 septembre 2021 ----
correspondant à une température électromagnétique. correspondant à une température cinétique
Les atomes transmettent leur énergie cinétique par les chocs tandis que les oscillateus transmettent leur énergie par les émissions. L'équilibre énergétique entre les deux modes s'obtient quand les énergies vouées à l'échange sont égale, c'est à dire quand l'énergie cinétique des molécules et égale à l'énergie électromagnétique des oscillateurs.
On peut donc définir deux températures, l'une d'ordre cinétique, proportionnelle à l'énergie cinétique de l'ensemble des atomes, et l'autre électromagnétique proportionelle à l'énergie de l'ensemble des oscillateurs. La température cinétique exprimée en unité d'énergie correspond exactement à l'énergie cinétique moyenne des atomes du gaz, `E_c`. L'énergie cinétique totale est égale à `E_cN_a` où `N_a` est le nombre d'atomes du gaz. L'énergie électromagnétique moyenne des oscillateurs est notée `E_o`. L'énergie électromagnétique totale est égale à `E_oN_o` où `N_o` est le nombre d'oscillateurs du gaz. L'équilibre des énérgies échangeables est `E_cN_a=E_oN_o`. Et donc la température électromagnétique se définie comme étant égale à `E_oN_o"/"N_a`.
Et donc, la température électromagnétique exprimée en unité d'énergie correspond exactement à l'énergie electromagnétique moyenne des oscillateurs multipliée par le rapport `Ne"/"No`, du nombre d'oscillateurs par le nombre d'atomes.
Cela signifie que si l'on met un tel gaz dans un espace complétement fermé, par exemple dans un cube ou les faces sont des miroirs parfait aussi bien pour les ondes élecromagnétiques que pour les chocs moléculaires, au bout d'un certain temps, l'équilibre entre les deux température sera établi.
La distribution des énergies cinétiques des atomes détermine complétement la capacité de transmission d'énergie cinétique par contact. La température cinétique exprimée en unité d'énergie est donc de définition connue, et correspond exactement à l'énergie cinétique moyenne des atomes. Parcontre ne connaissant pas comment s'opère le transfert d'énergie dans l'autre mode, la température électromagnétique reste à ce stade une fonction inconnue de la distribution des énergies électromagnétiques des oscillateurs.
Un oscillateur parfait de fréquence `nu` émet une onde de fréquence `nu` selon une loi de probabilité, qui en l'absence d'autres hypothèses, reste inconnue. Quel pourait-être ces hypothèses ?
Tout d'abord la réversibilité du temps nous permet de déterminer les loi de probabilité d'absorption à partir des lois de probabillité d'émission.
---- 29 août 2021 ----
Soit une cavité vide creusé dans une matière et dont les parois sont portées à une certaine température `T` constante. Les atomes composant les parois émettent de façon permanente un rayonnement électromagnétique et absorbent celui émis par les autres atomes de ces parois. Lorsque l'équilibre statistique est atteint, à chaque instant l'énergie émise par les atomes est égale à l'énergie absorbée.