Les matroïdes

Table des matières :

1. Les matroïdes
   1. Introduction
   2. Matroïde
   3. Circuits
   4. Dépendants
   5. Indépendants
   6. Bases
   7. Fonction dimension
   8. Matroïde dual
   9. L'axiome concernant l'ensemble vide
   10. Le matroïde est une structure du second ordre
       
2. Les structures
   1. Introduction
   2. Ensemble sous-jacent
   3. Isomorphisme de structure
       
3. Lien entre matroïde et magma
   1. Introduction
   2. L'engendrement
   3. L'indépendance magmatique
      1. Relation de dépendance magmatique d'un élément par rapport à un ensemble, `x"←"A`
   4. L'indépendance linéaire (matroïde)
      1. Relation de dépendance linéaire d'un élément par rapport à un ensemble, `x"←"A`
      2. La famille des générateurs `bbbG`
   5. Les magmas d'engendrement linéaire
       
4. Matroïde
   1. Introduction
   2. Opérateurs sur `ccP(ccP(E))`
   3. Indépendants `bbbI` `↔` Dépendants `bbbD`
   4. Circuits `bbbC` `->` Dépendants `bbbD`
   5. Dépendants `bbbD` `->` Circuits `bbbC`
   6. Indépendants `bbbI` `->` Bases `bbbB`
   7. Bases `bbbB` `->` Indépendants `bbbI`
   8. Bases `bbbB` `↔` Bases duales `bbbB^**`
      
5. Démonstration formelle