2500 avant notre ère : Les comptables et les arpenteurs. Tablette trouvée en Mésopotamie qui présente le calcul de comptabilité suivant : 1152000 / 7 = 164571
5ième siècle avant notre ère : L’arithmétique et la géométrie. Pythagore pour l’arithmétique, et Thalès et Anaximandre pour la géométrie. L’irruption de l’infini. Passage du calcul au raisonnement.
3ième siècle avant notre ère : Les Stoïciens. Les connecteurs logiques se ramènent à des connecteurs booléens.
Aristote : Prédicats unaires et quantifications `AA, EE`
17ième siècle : Tentative de Gottfried Wilhelm Leibniz.
1879 : Gottlob Frege a repris le problème et proposé une première logique.
Logique des prédicats d'arité `n`. Pour Fredge, la notion d'ensemble se confond avec celle de concept : l'ensemble des roses n'est rien d'autre que le concept "être une rose", et un concept se définit par une proposition.
1897 : Premier paradoxe par Cesare Burali-Forti
1902 : L'ensemble des ensembles ne se contenant pas se contient-il ? (Paradoxe de Russel)
1903 : La théorie des types d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell. les éléments sont de type 0, les ensemble d'éléments sont de type 1, les ensemble d'ensembles d'éléments sont de type 2, etc... Et il n'y a pas d'autres ensembles.
Inconvénient : avoir des règles de déduction spécifique à la notion de concept ou d'ensemble. Il faut la neutralité des règle de déduction par rapport aux objets sur lesquels on raisonne (neutralité ontologique de la logique)
1908 : Des axiomes propre à la notion d'ensemble, la théorie des ensembles de Ernst Zermelo.
1928 : La logique des prédicats de David Hilbert.
1930 : Toute théorie peut se traduire en une théorie des ensembles (Kurt Gödel)
Conception de la notion de définition. L'axiome n'est pas une vérité en soit. L'axiome n'est qu'une définition qui permet de définir des objets.
Algorithme d'Euclide :
`x vv y =` le plus grand commun diviseur de `x` et `y`.
`x mod y =` le reste de la division entière de `x` par `y`.
`x vv y = y vv (x mod y)`
Théorème de Thalès
écriture des entiers en base 10.
Le paradoxe de Turing
L'opinion de Church
Ce qu'est un algorithme :