De l'algèbre
et du dénombrement

Table des matières :

1. Première partie
   1. Élément `e`
   2. Liste `(...)`
   3. Ensemble `{...}`
   4. Sac `"⟅"..."⟆"`
   5. Arrangement `(:...:)`
   6. Union disjointe `+`, et différence exacte `-`
   7. Inclusion stricte `sub`, et inclusion `sube`
   8. Extension élémentaire et duplication
      1. De la duplication des éléments
      2. De la logique
      3. De la duplication des structures
   9. L'itération
   10. Listes, sacs et ensembles de nouveaux éléments
   11. Produit cartésien d'ensembles
       1. Calcule du nombre de couples `|A"×"B|`
       2. Calcul par itération de `|A"×"B|`
       3. Calcul par récurrence de `|A"×"B|`
   12. Ensemble des parties d'un ensemble
       1. Bijection canonique entre `ccP(E)` et `E"→"{0,1}`
       2. Calcul du nombre de sous-ensembles `|ccP(E)|`
       3. Calcul du nombre de sous-ensembles de `k` éléments `|ccP_k(E)|`
       4. Calcul du nombre de sous-ensembles d'au plus `k` éléments `|ccP_(<=k)(E)|`
   13. Ensemble d'ensembles
   14. Partitionnement
       1. Les familles et les cliques
       2. Calcul du nombre de partitionnement en `k` parties `|bbbP_k(E)|`
        
2. Deuxième partie
   1. Relation
   2. Composition de relations
   3. Application
      1. Application d'un singleton `{u}` vers un ensemble `E`
      2. Calcul du nombre d'applications `|A"→"B|`
      3. Calcul par récurrence de `|A"→"B|`
      4. Composition des applications
   4. Le langage logique du premier ordre
   5. L'inférence de type
   6. Relation étendue aux ensembles
   7. Ensemble image
   8. Fonction
      1. Fonction méta-étendue en application
      2. Calcul du nombre de fonctions `|A"⇢"B|`
   9. Bijection
      1. Calcul par récurrence du nombre de permutations `|frS_(A)|`
   10. Injection
       1. Calcul par récurrence du nombre d'injections `|A"↪"B|`
   11. Fonction injective
       1. Calcul par récurrence du nombre de fonctions injectives `"|"A``B|`
   12. Surjection
       1. Calcul par récurrence du nombre de surjections `|A"↠"B|`
   13. Transformation
       1. Calcul par récurrence du nombre de transformations `|A"<×"B|`
       2. Calcul par récurrence de `|{a}"<×"B|`
   14. Transformation surjective
       1. Calcul par récurrence du nombre de transformations surjectives `|A"<>"B|`
   15. Les relations binaires

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1. Troisième partie
   1. Dénombrement de listes, d'arrangements, de sacs, d'ensembles, et d'objets composites plus généraux par union, concaténation, et disjonction.
   2. Sac relatif
   3. Bijection et permutation
   4. Relation d'équivalence
   5. Le nombres de Bell `B(n)`
   6. Bijection de Joyal
   7. Nombre harmonique
   8. Relation d'ordre
   9. Nombre de Catalan
       
2. Quatrième partie
   1. Suites, arrangements, ensembles et sacs de taille infinis, de tels objects, de relations...
       
3. Cinquième partie
   1. Relation ternaire
   2. Magma
   3. Semigroupe
   4. Groupe
   5. Action
   6. Orbite, stabilisateur et points fixes