Histoire des mathématiques

1) Introduction

ChronoMath

Chronologie des mathématiciens et filiation

MacTutor History of Mathematics archive (history.mcs.st-and.ac.uk)
Chronologie des mathématiques
(Kronobase)

Chronologie du développement des mathématiques.pdf  (Y. Delbecque)
Chronolohie de l'algèbre (Wikipedia)

Bibm@th, la bibliothèque des mathématiciens

 

2) Antiquité

-2200, Yu le Grand, (né au Mont Wen (dans l'actuelle subdivision du Beichuan de la province de Sichuan) en -2297, mort aux Monts Kuaiji (au sud-est de Shaoxing) en -2197), empereur de Chine, fondateur de la dynastie Xia.
Un carré magique normale se compose de `n^2` cases remplis de nombres entiers tous distincts parcourant les entiers de `1` à `n^2`, disposés de telle sorte que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales. Voici le carré de Lo shu (nom d'un fleuve) :
`4`
`9`
`2`
`3`
`5`
`7`
`8`
`1`
`6`
-1800, Le scribe de la tablette Plimpton 322 a vécu sous le règne du roi Hammourabi (dans l'actuelle Irak).
La tablette Plimpton 322 dresse une liste de triplets pythagoriciens, c'est à dire de nombres entiers `(a,b,c)` correspondant aux trois cotés d'un triangle rectangle, `a^2"+"b^2"="c^2`.
`(3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17),`
`(12,16,20),(7,24,25),(15,20,25),(10,24,26), (20,21,29),`
`(18,24,30),(16,30,34), (21,28,35), (12,35,37),(15,36,39),`
`(24,32,40), (9,40,41),(27,36,45),`
`(14,48,50),(30,40,50), (24,45,51),(20,48,52), (28,45,53),(33,44,55),(40,42,58),`
`(36,48,60),(11,60,61), (16,63,65),(25,60,65), (33,56,65),(39,52,65),(32,60,68),`
`(42,56,70), (48,55,73), (24,70,74), (21,72,75),(45,60,75), (30,72,78),`
`(48,64,80), (18,80,82), (13,84,85),(36,77,85), (40,75,85), (51,68,85),(60,63,87), (39,80,89),`
`(54,72,90), (35,84,91), (57,76,95), (65,72,97),`
`(28,96,100),(60,80,100),`
-1650, Ahmès, scribe égyptien qui vécut sous le règne du pharaon Apophis 1er.
Le papyrus Rhind. Multiplication et division, décomposition en sommes de fraction.

`2/(pq) = 2/(p"+"1) (p"+"1)/(pq) = 2/(p"+"1) + 1/q +1/(pq)`

Surface du cercle : `pi r^2`

Cadrature du cercle, diamètre de longueur `9` et carré équivalent de côté `8` :

`pi   ~~   (16/9)^2`
-850, Baudhayana, prêtre védique en Inde
La diagonal d'un carré utilisé comme coté, produit un carré de surface double du carré d'origine.

`sqrt(2)   ~~   1 + 1/3 + 1/(3"×"4) - 1/(3"×"4"×"34) = 577/408`

`sqrt(a^2+r)   ~~   a+r/(2a)`    avec    `r -< 1`

`sqrt(x)   ~~   sqrt(x-1)+1/(2sqrt(x-1))`    avec    `x>- 1`
-600, Thalès (né à Milet en Asie Mineure vers -625, mort vers -547) philosophe homme d'Etat, ingénieur, homme d'affaires, mathématicien, astronome, fondateur de la philosophie des « physiciens » , l'École milésienne.
Un cercle est partagé en deux parties égales par tout diamètre.
Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux (théorème du pont aux ânes).
Lorsque deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont égaux.
Un triangle est déterminé si la base et les angles à la base sont donnés.
Un triangle `ABC` inscrit dans un cercle et dont le segment `BC` en est un diamètre, est rectangle en `A`.
Théorème de Thalès (théorème d'intersection qui ne sera démontré que trois siècles plus tard par Euclide) : Considérons deux droites non parallèles coupées par deux droites parallèles, ou un triangle `ABC` que l'on modifie en déplaçant le coté `BC` en le coté `B'C'` parallèle à `BC` formant le triangle `AB'C'`, alors nous avons :
`(AB')/(AB) =(AC')/(AC) = (B'C')/(BC)`
-550, Pythagore (né à Samos vers -580, mort à Métaponte en Italie vers -500), réformateur religieux, philosophe, mathématicien, thaumaturge, athlète.
Théorème de Pythagore : Pour tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés. Irrationalité de `sqrt(2)`. Harmonies musicales. Nombres triangulaires. Nombres parfaits (égaux à la somme de leurs diviseurs). Paires de nombres aimables (chaque nombre est la somme des diviseurs de l'autre nombre) telle que `(220, 284)`.
`[x,y]^2=x^2+y^2`
-450, Zénon d'Élée ( de -490 à -430), philosophe grec, disciple de Parménide.
Paradoxes de Zénon :
`1/2+1/4+1/8+...+1/2^n+ ... = 1`
-440, Hippocrate de Chios (né sur l'île de Chios -470, mort vers -400), marchand puis géomètre grec, enseigna à Athènes.
Quadrature des lunules : Considérons un triangle réctangle en `A` noté `ABC`. Considérons la surface du cercle circonscrit au triangle notée `bar(ABC)`, et considérons la surface du cercle circonscrit au segment `AB` notée `bar(AB)`. La surface de la lunule `L_(AB)` est la partie de `bar(AB)` qui n'est pas recouverte par `bar(ABC)`. Hippocrate démontre que la surface des deux lunules `L_(AB)+L_(AC)` est égale à celle du triangle `ABC`. (C'est une application du théorème de Pythagore).
-350, Platon (né à Athènes en -428, mort à Athènes en -347) philosophe.
Les 5 solides de Platon. Les 5 polyèdres réguliers :

`(333, 444, 3333, 555, 33333)`

`xyz...` indique dans l'ordre les types de polygone régulier que reçoit chaque sommet.
-350, Aristote (de -384 à -322) philosophe grec, a été le disciple de platon à l'Académie.
L'Organon d'Aristote. Esquisse d'une logique formelle.
`(AAx, P(x)) => (EEx, P(x))`
`(¬ AAx, P(x))<=>(EEx, ¬P(x))`
`(¬ EEx, P(x))<=>(AAx, ¬P(x))`
-320, Straton de Lampsaque (né à Lampsaque (Grèce) en -338, mort à Athènes vers -269), philosophe aristotélicien, deuxième scholarque du Lycée de -288 à -270 (école philosophique fondée par Aristote à Athènes appelé communément école péripatéticienne) après Théophraste, précepteur du futur roi Ptolémée II en Égypte, à la cour d’Alexandrie.
Les mécaniques. Le paradoxe de la roue d'Aristote : Des segments de tailles différentes sont néanmoins des ensembles possédant un nombre transfini de points mis en correspondance bijective. Il a appelé "continuum" ce nombre transfini.
-300, Euclide d'Alexandrie, (né à Athènes vers -325 – mort à Alexandrie vers -270) mathématicien grec, élève à l'Académie (l'école d'Athènes fondé par Platon), fondateur de l'école d'Alexandrie en Egypte à la demande de Ptolémée Ier.
Les Éléments d'Euclide. Axiomes d'Euclide :
  1. un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques distincts.
  2. un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.
  3. Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre ;
  4. Tous les angles droits sont congruents.
  5. Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est strictement inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.

le 5ème axiome s’appelle le postulat des parallèles. Car sa contraposée est : « Si deux droites ne se coupent pas, alors la somme des angles intérieurs à toute sécante est égale à deux angles droits (180°). En conséquence, par un point donné, il ne peut passer qu’une parallèle à une droite donnée. »

Génaralisation du théorème de Pythagore : Soit un triangle de cotés `a,b,c` et dont on coupe par une hauteur de taille `h` le coté `c = u"+"v`. Cela crée deux triangles rectangles : `a^2"="u^2"+"h^2` et `b^2"="v^2"+"h^2`, et on en déduit que `a^2"=" b^2"+"c^2"-" 2cv`.

dans lequel on utilise les notations usuelles : d'une part `α`, `β` et `γ` pour les angles et, d'autre part, `a`, `b` et `c` pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. Alors l'égalité suivante est vérifiée :

Algorithme d'Euclide : `"pgcd"(x,y) = "pgcd"(y,x mod y)`
-250, Archimède de Syracuse, (né à Syracuse vers -287, mort à Syracuse vers -212), physicien, mathématicien et ingénieur grec.
La surface `S` le volume `V` d'une sphère re rayon `r` :

`S=4pir^2              V=4/3pir^3`

`3"+"10/70<pi<3"+"10/71`

`265/153< sqrt(3)<1351/780`

Le stomachion, puzzle composé de `14` pièces.
Spirale d'archimède `r = a+btheta` en coordonnées polaires `(r,theta)`.
Dans l'Arénaire, l'univers contient `8"×"10^63` grains de sables. `10^a10^b=10^(a+b)`
Les `13` polyèdres semi-réguliers :

(3434, 3535, 366, 466, 388, 566, 3AA, 3444, 468, 3454, 46A, 33334, 33335).

`xyz...` indique dans l'ordre les types de polynôme régulier que reçoit chaque sommet.
-240, Ératosthène (né à Cyrène (actuelle Libye) vers -276, mort à Alexandrie vers -194), astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec. Directeur de la Grande Bibliothèque d'Alexandrie et fut précepteur de Ptolémée IV.
Crible d'Ératosthène : Algorithme de calcul des nombres premiers.
-180, Dioclès (vers -240 vers -180), mathématicien et géomètre grec. Il vécut en Arcadie.
Cissoïde de Dioclès. En coordonnées cartésiennes `[x,y]` et en coordonnées polaires `(r,theta)` :
`y^2= x^3/(2a-x)`            `r = 2a(1/cos(θ) - cos(θ))`            `((x=2a(t^2)/(1+t^2)),(y=tx),(t= tan(theta)))`
80, Héron d'Alexandrie, ingénieur, un mécanicien et un mathématicien grec
Aire `S` d'un triangle de coté `a,b,c` :

`S= sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)`    avec le demi-périmètre   `p=(a+b+c)/2`

Algorithme de calcul de la racine carré :

`x_(n+1) = 1/2(x_n+a/x_n)`              `lim_(n->oo) x_n = sqrt(a)`
150, Claudius Ptolémée (né en Haute-Egypte vers 90, mort à Canope vers 168), astronome et astrologue romain, géographe et mathématicien. A vécu à Alexandrie.
Table des sinus (par intervalle de 15 minutes).
Dans un quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés. Et l'égalité devient une relation "plus petit que" pour toute les autres formes de quadrilatère :
`ABCD " convexe et inscriptible"   <=>   AC"∗"BD=AB"∗"CD+AC"∗"BD`
250, Diophante d'Alexandrie (né a Alexandrie vers 210, mort vers 290), mathématicien grec. Il vécut à Alexandrie et mourut à l'age de 84 ans.
Arithmétique de Diophante. Equations diophantiennes. Solutions entières de `ax + by = c`. Solutions entières de `ax^2 + bx = c`. Les nombres de la forme `4n+1` se décomposent en somme de deux carrés, Détermination de valeurs faisant de 2 expressions linéaires des carrés.
340, Pappus d'Alexandrie (né à Alexandrie vers 290, mort vers 350), dernier grand mathématicien de l'école d'Alexandrie. Théorème de Pappus, considérons trois points alignés `A`, `B`, `C`, et trois autres points également alignés `a`, `b`, `c`, les points d'intersection des droites `(Ab)"∩"(Ba)`, `(Ac)"∩"(Ca)`, et `(Bc)"∩"(Cb)` sont également alignés.
650, Brahmagupta, (né à Multan (Pakistan) vers 598, mort vers 668), mathématicien et astronome indien, dirige l'observatoire astronomique d'Ujjain.
Le nombre zéro. Le produit de nombres négatifs. Les équation du second dégré. L'aire d'un quadrilatère convexe circonscrit dans un cercle :

`S = sqrt((p-a)(p-b)(b-c)(p-d))`
avec le demi-périmètre `p= (a"+"b"+"c"+"d)/2`

Si un quadrilatère inscriptible a des diagonales perpendiculaires alors toute droite coupant perpendiculairement un côté quelconque du quadrilatère et passant par l'intersection des deux diagonales partage le côté opposé en deux parties égales.

`1^2+2^2+3^2...+n^2 = (n(n"+"1)(2n"+"1))/6`    et     `1^3+2^3+3^3...+n^3 = ((n(n"+"1))/2)^2`

650, Bhaskara I (né en Saurashtra (Gujarat, Inde) vers 600, mort en Ashmaka (Inde) vers 680, dirige l'observatoire astronomique d'Ujjain.
Une approximation de `sin(x)` par :

`sin(x) = (16x(pi-x))/(5pi^2 - 4x(pi-x))`    avec    `0"⩽"x"⩽"pi/2`

Equations diophantiennes de la forme `x^2"="ny^2"+"1` appelées aujourd’hui équation de Pell.
830, Muhammad Al-Khuwarizmi né dans les années 780, probablement à Khiva dans la région du Khwarezm (d'où il prend son nom), dans l'actuel Ouzbékistann, mort vers 850 à Bagdad, mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan, membre de la Maison de la sagesse de Bagdad.
Père des notions d'algorithme, de l'Algèbre et des chiffres arabes. Résolution des équations du second degrés :
`x^2"+"bx"=" c    <=>    x = b/2 ± sqrt( (b/2)^2-c)`
834, Femme viking éminente morte en 834,
Anneaux borroméens, version trinagulaire. Trois anneaux entrelacés de telle sorte que si on coupe l'un des anneaux les deux autres se séparent.
850, Thabit ibn Qurra, (Harran, 826 ou 836 - 901), astronome, astrologue, mathématicien, philosophe et théoricien de la musique Syrien, ayant vécu en Turquie et en Irak.
Formule produisant des paires de nombres aimables :

`p=3"∗"2^(n-1), q=3"×"2^n-1, r= 9"×"2^(2n-1)` avec `n">"1`

Si `p, q ,r` sont des nombres premiers, alors `(2^npq, 2^nr)` forme une paire aimable.
1070, Omar Khayyam, (1048 à Nichapur en Perse (actuel Iran) - 1131), poète et savant persan.
La puissance `n`-ième du binôme, `a"+"b`, où `n` est un entier naturel quelconque. Exemple :

`(a"+"b)^5` `=` `a^5"+"5a^4b"+"10a^3b^2"+"10a^2b^3"+"5ab^4"+"b^5`

Les coefficiente numériques `(1,5,10,10,5,1)` constituent les coefficients binomiaux qui correspondent aux valeurs d'une rangée du triangle de Pascal.
1150, al-Samaw'al (né à Fes vers 1130 et mort à Maragha vers 1180), mathématicien et médecin de langue arabe.

`1^2+2^2+3^2+...+n^2 = (n(n"+"1)(2n"+"1))/6`

`x^0=1`   et     `0-x=-x`

1202, Léonard de Pise, appelé Fibonacci, (1175 Pise - 1250 Pise), mathématicien italien.
Modèle démographique, la suite de Fibonacci :

`F(n+1)=F(n)+F(n-1)`         `F(0),F(1),F(2),F(3),... = 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89`

`lim_(n->oo) (F(n"+"1))/(F(n)) = "nombre d'or" = (1+sqrt(5))/2`

`pi    ~~    864/275`
1256, Ibrâhîm Khallikân (né à Irbil en 1211 et mort à Damas en 1282) juriste arabe qui vécut dans l'actuel Irak, en Syrie et en Égypte.
La légende sur l'origine du jeu d'échecs raconte l'histoire d'un roi légendaire des Indes (appelé Balhait ou Shihram) qui cherchait à tromper son ennui. Il promit une récompense exceptionnelle à qui lui proposerait une distraction qui le satisferait. Lorsque le sage Sissa, fils du Brahmane Dahir, lui présenta le jeu d'échecs, le souverain, enthousiaste, demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange de ce cadeau extraordinaire. Humblement, Sissa demanda au prince de déposer un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grain à chaque case. Le prince accorda immédiatement cette récompense en apparence modeste, mais son conseiller lui expliqua l'impossibilité de s'acquitter du prix du jeu, 264 grains de riz (1000 fois la production mondiale de 2012).
1350, Nicole Oresme, (né à Fleury-sur-Orne vers 1320 et mort à Lisieux en 1382), philosophe, astronome, mathématicien, économiste, musicologue, physicien, traducteur et théologien de langue latine. Il a été évêque de Lisieux et conseiller du roi Charles V le Sage.
Gamme tempérée : `2^-(n/12)`
Démonstration de la divergence de la série harmonique `1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+... -> oo`
1427, Al-Kashi, (1380 Kashan (Territoire mozaffaride) - 1429 Samarcande (Empire timouride)), mathématicien et astronome perse.
Soit un triangle dans lequel on utilise les notations usuelles : d'une part `α`, `β` et `γ` pour les angles et, d'autre part, `a`, `b` et `c` pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. Alors l'égalité suivante est vérifiée :
`a^2 = b^2+c^2-2 b c cos(alpha)`

Par la méthode des polygones, les 10 chiffres sexagésimaux (base `b"="60`) de `pi` :

`6"+"16b^-1"+"59b^-2"+"28b^-3"+"1b^-4"+"34b^-5"+"51b^-6"+"46b^-7"+"14b^-8"+"50b^-9 ~~ color(red)(3.1415926535897932)3`

1500, Nilakantha Somayaji, (1444 Tirur, Kerala - 1544), mathématicien et astronome majeur de l'école d'astronomie et de mathématiques du Kerala.

`pi/4 = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...`

`arctan(x) = x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...`
1537, Pedro Nunes, né en 1502 à Alcácer do Sal (Portugal) et mort à Coimbra en 1578), mathématicien et cosmographe portugais.
Calcul approché (latitude, longitude) des routes loxodromiques (route de direction constante) La loxodromie est une ligne à la surface de la planète qui croise les méridiens selon un angle constant donné.
1545, Jérome Cardan, (1501, Pavie - 1576, Rome), mathématicien, philosophe, astrologue, inventeur et médecin italien.
& Niccolò Fontana Tartaglia, (né à Brescia en 1499 et mort à Venise en 1557), mathématicien italien.
Résolution des équations du troisième degré :

`ax^3+bx^2+cx+d=0`

en posant  `x=z-b/3a`, on se ramène à l'équation `z^3 +pz+q=0`  avec :

`p=c/a-(b^2)/(3a^2)`    et    ` q= (2b^3)/(27a^3)+d/a-(bc)/(3a^2)`

On pose `z = u+v` de façon à avoir deux inconnues au lieu d'une et se donner ainsi la possibilité de poser ultérieurement une condition sur `u ` et `v` permettant de simplifier le problème. L'équation se developpe en :

`u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0`

La condition de simplification annoncée sera alors `3uv+p = 0`. L'équation devient :

`u^3+v^3+q=0`
`uv=-p/3`

L'équation devient :

`u^3+v^3+q=0`
`u^3v^3=-(p^3)/27`

Les inconnue `u^3` et `v^3` dont ont connait la somme et le produit, satisfont l'équation du second degrè :

`X^2+qX-(p^3)/27 =0`

Le discriminant de cette équation est  `delta = q^2+4/27 p^3` et les racines sont `u^3= (-q+sqrt(delta))/2` et `v^3=(-q-sqrt(delta))/2`.
1545, Lodovico Ferrari, (1522 Bologne (Etats pontificaux) - 1565 Bologne), mathématicien italien, étudiant de Cardan.
Résolution des équations du quatrième degré. `ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0`
1572, Rafael Bombelli, (né à Bologne en 1526, mort à Rome en 1572), mathématicien italien.

Nombre imaginaire, `i=sqrt(-1)`, et règle de produit, `sqrt(-x)sqrt(-y) = sqrt(xy), 1/sqrt(-x) =sqrt(-1/x)`

Calcul des racines carrées par fraction continue :

`sqrt(2) = [1,2,2,2,2...]=1+1/(2+1/(2+...))`
1591, François Viète, (né à Fontenay-le-Comte (Poitou) en 1540 et mort à Paris en 1603), mathématicien français et avocat.

`pi/2 = 2 2/sqrt(2) 2/sqrt(2+sqrt(2)) 2/sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))) ...`

`ax"+"b = 0      <=>     (x_1=-b/a)`

`ax^2"+"bx"+"c = 0      <=>     ((x_1"+"x_2=-b/a),( x_1x_2=c/a))`

`ax^3"+"bx^2"+"c^x"+"d = 0      <=>     ((x_1"+"x_2"+"x_3=-b/a),( x_1x_2"+"x_1x_3"+"x_2x_3=c/a),(x_1x_2x_3=-d/a))`

`ax^4"+"bx^3"+"cx^2"+"d^x"+"e= 0      <=>     ((x_1"+"x_2"+"x_3"+"x_4=-b/a),( x_1x_2"+"x_1x_3"+"x_1x_4"+"x_2x_2"+"x^2_x^4"+"x_3x_4=c/a),(x_1x_2x_3"+"x_1x_2x_4"+"x_1x_3x_4"+"x_2x_3x_4=-d/a),(x_1x_2x_3x_4=e/a))`

`...`

Résolution des triangles sphériques rectangles : Lorsque `ABC` est un triangle sphérique, sur une sphère de rayon `1`, les côtés `a`, `b` et `c` sont exprimés en distances sphériques c'est à dire en radians de l'arc de grand cercle correspondant qui constitue des géodésique de la sphère.

Dans un triangle sphérique `ABC` nous avons la formule des cosinus :

`cos(c) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)cos(gamma)`

Et donc par symétrie :

`cos(a) = cos(b)cos(c)+sin(b)sin(c)cos(alpha)`
`cos(b) = cos(a)cos(c)+sin(a)sin(c)cos(beta)`
1569, Gérard Mercator, (né à Rupelmonde en 1512 et mort à Duisbourg en 1594), est un mathématicien, géographe et cartographe flamand.
La projection de Mercator, une projection conforme c'est à dire qui conserve les angles. Les loxodromies y apparaissent sous forme de ligne droite : C'est une projection cylindrique tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane. Donc l'abcisse `x` ne dépend que de la longitude `lambda`, et l'ordonnée `y` ne dépend que de la lattitude `phi` :
`x=lambda`
`y= sinh^-1(tan(phi))`
`lambda=x`
`phi = tan^-1(sinh(y))`
1614, Jean Néper, (né au Château de Merchiston, près d'Édimbourg en 1550, et mort au Château de Merchiston en 1617), théologien, physicien, astronome et mathématicien écossais.

Le logarithme en base `b` noté `log_b(".")` :

`log_b(y) =x  "et"  y=b^x`

`log_b(b)=1  "et"  log_b (1)=0`

`log_b(b^x)=x`

`b^(log_b(x))=x`

Le logarithme d'un produit et égale à la somme des logarithmes.

`log_b(xy)=log_b(x)+log_b(y)`

`log_b(x^y) =ylog_b(x)`

`lim_(x->0) log_b(1+x)/x = 1` lorsque `b"="e`

Le log népérien sera définit plus tard : `ln(x)=log_e(x)`

`log_b(x)=ln(x)log_b(e)`
1644, Marin Mersenne, (né à Oizé en1588, mort à Paris en 1648), mathématicien français

Les nombres de Mersenne sont des entiers premiers de la forme `2^n-1`.

Si un nombre `2^n-1` est premier alors `n` est premier. La démonstration se fait par l'absurde : Si `n` n'est pas premier, il existe `p` et `k` distincts de `1` tel que `n"="pk`, et donc `2^n-1` = `2^(kp) - 1` = `(2^k)^p - 1^p` et cela est un multiple de `2^k-1`. Car `(a^p-b^p)` est un multiple de `(a-b)`. La réciproque est fausse avec le plus petit contre exemple : `2047` = `2^11-1` = `89×23`.

Mersenne répertorie les `9` premiers nombre de Mersenne :

`M1 = 2^2-1 =3`
`M2 = 2^3-1= 7`
`M3 = 2^5-1=127`
`M4 = 2^7-1 = 127`
`M5 = 2^13-1 = 8 191`
`M6 = 2^17 -1 = 131 071`
`M7 = 2^19 - 1 = 524 287`
`M8 = 2^31 -1 = 2 147 483 647`
`M9 = 2^61 -1 = 2 305 843 009 213 693 951`

`M6` et `M7` sont découvert par Pietro Cataldi (1548-1626)
1666, Bernard Frénicle de Bessy, (né à Paris dans la première décennie du XVIIe siècle, mort à Paris en 1674), mathématicien français

La forme standart de Frénicle des carrés magiques : L'élément au coin supérieur gauche est le plus petit des éléments d'angle. Et l'élément immédiatement à droite du coin supérieur gauche est plus petit des éléments immédiatement à droite du coin supérieur gauche. dans l'exemple ci-dessous, le dernier carré est dans une forme standard de Frénicle.

8 1 6     8 3 4     4 9 2     4 3 8     6 7 2     6 1 8     2 9 4     2 7 6
3 5 7     1 5 9     3 5 7     9 5 1     1 5 9     7 5 3     7 5 3     9 5 1
4 9 2     6 7 2     8 1 6     2 7 6     8 3 4     2 9 4     6 1 8     4 3 8

Il existe huit carrés magiques essentiellement similaires avec la même forme standard et une seule forme standard parmi les carrés essentiellement similaires.

Les nombres taxicab, `"Taxicab"(n)`, le plus petit entier qui s'exprime comme une sommes de deux cubes positifs de `n` façons possibles. Voir Nombre taxicab.

`"Taxicab"(2) = 1729 = 9^3+10^3=1^3+12^3`

D'autre nombres décomposanble en somme de deux cubes de seulement deux façons possibles :

`4104 = 2^3+16^3 = 9^3+15^3`
`20683 = 10^3+27^3 = 19^3+24^3`
`39312 = 2^3+34^3= 15^3+33^3`
`40033 = 9^3+34^3= 16^3+33^3`

Les nombres cabtaxi, `"Cabtaxi"(n)`, le plus petit entier qui s'exprime comme une sommes de deux cubes de `n` façons possibles.

`"Cabtaxi"(2) = 91 = 3^3+4^3=6^3-5^3`
1624, Bachet de Méziriac, (né à Bourg-en-Bresse (États de Savoie) en 1581 et mort à Bourg-en-Bresse (France) en 1638), mathématicien, poète et traducteur français.

Théorème de Bachet-Bézout :

  • Quelque soit `a,b` deux entiers relatifs, l'équation `ax+by = "pgcd"(a,b)` possède des solutions.
  • Deux entiers relatifs `a,b` sont premiers entre eux s'il existe des entiers relatifs `x,y` tels que `ax+by=1`.
 


 ---- 13 janvier 2021 ----

 

 

 

~ 100 MENELAÜS d'Alexandrie : Triangle sphérique (intersection de trois grands cercles de la sphère) Théorème de Ménélas : Trois points P, Q et R situés sur les supports des côtés BC, CA et AB d'un triangle ABC sont alignés si et seulement si : `(bar(PB))/(bar(PC)) (bar(QC))/(bar(QA)) (bar(RA))/(bar(RB)) = 1` (la démonstration utilise trois fois Thalès)

 

 

METIUS Adriaensz (Adrien), hollandais, 1571-1635 : `pi ~~ 355/113 = color(red)(3.141592)9...`

1636 Spirale de Fermat. En coordonnées polaires : r2=a2

1636 Fermat signale la paire de nombres amiables 17296 et 18416, dans une lettre à Mersenne.

1638 Descartes écrit à Mersenne pour lui signaler la paire de nombres amicaux 9.363.584 et 9.437.056.(France)(n)

BROUNCKER William, Castle Lyon (Irlande) 1620 - Westminster 1684 fraction continue de `pi"/"4 = 1/(1"+"1^2/(2"+"3^2/(2"+"5^2/(2 "+" 7^2/(2"+"...)))))`

DESARGUES Girard 1594-1661 : Si deux triangles ABC et A'B'C' (six points distincts) ont leurs côtés homologues respectivement parallèles (AB)//(A'B'), (BC)//(B'C'), (CA)//(C'A'), alors les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes ou parallèles.

et sur 1600-1700 :

PASCAL Baise
DESCARTES René
Galilée
FERMAT
Roberval
Newton
LEIBNIZ
Bernouilli Jakob
Bernouilli Jean
MOIVRE Abraham

Développement en série de Engel : 1861-1941

Clifford A. Pickover, "Le βeau Livre des Mαths", Dunod, 2010
W. Appel, "Dictionnaire de mathématiques" , H&K, 2011
Daniel Lignon, "Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers", Ellipse, 2012
B. Hauchecorne & D. Suratteau, "Des mathématiciens de A à Z", Ellipse, 2019

 


D. Mabboux-Stromberg